導(dǎo)讀

以航空發(fā)動機(jī)測量耙振動試驗(yàn)過程中的安全監(jiān)測為需求。首先，基于測量耙結(jié)構(gòu)特征簡化模型，建立了含裂紋測量耙振動特征方程；其次，建立了某型測量耙有限元模型，通過數(shù)值模擬分析了裂紋參數(shù)（相對位置、裂紋長度）對測量耙固有頻率的影響規(guī)律；最后，開展了該型測量耙的振動試驗(yàn)。掃頻試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了測量耙有限元模型的準(zhǔn)確性，測量耙在振動耐久性試驗(yàn)過程中出現(xiàn)孔邊裂紋，固有頻率降低了11.1%，表明在測量耙研制過程中開展振動考核試驗(yàn)時，可在試驗(yàn)現(xiàn)場通過試驗(yàn)前后固有頻率的變化實(shí)時監(jiān)測耙體的結(jié)構(gòu)損傷。

引言

飛機(jī)及動力裝置定型試飛中，通過測量耙或測頭測量航空發(fā)動機(jī)各截面的壓力和溫度是重要的測試手段之一。測量耙主要承受著發(fā)動機(jī)氣動力載荷、機(jī)匣振動載荷與熱載荷，裝機(jī)使用過程中一旦出現(xiàn)損傷，輕則測量耙不能正常工作，重則可能損傷發(fā)動機(jī)部件，危及飛行安全。測量耙研制過程中，通常需要對測量耙進(jìn)行耐久振動試驗(yàn)，以評估測量耙結(jié)構(gòu)承受振動的能力，驗(yàn)證其在工作環(huán)境下的結(jié)構(gòu)完整性。目前，測量耙耐久振動過程中的結(jié)構(gòu)完整性通常是振動試驗(yàn)結(jié)束后，采用X射線探傷進(jìn)行裂紋損傷檢測，但其周期長、花費(fèi)大，因此耐久振動試驗(yàn)中能夠快速診斷其裂紋損傷故障具有較大的工程意義。

由振動理論可知，裂紋的產(chǎn)生不僅導(dǎo)致構(gòu)件的剛度降低，而且增加系統(tǒng)阻尼，影響系統(tǒng)的振動響應(yīng)，所以通常運(yùn)用構(gòu)件的振動響應(yīng)識別裂紋參數(shù)。研究者提出了多種含裂紋構(gòu)件的振動響應(yīng)分析方法。Ramesh等以裂紋深度與模態(tài)頻率之間的函數(shù)關(guān)系為基礎(chǔ)，分析了張開式裂紋梁的動力響應(yīng)。Avramov等推導(dǎo)了有限自由度非線性動態(tài)系統(tǒng)，描述具有呼吸式裂紋懸臂梁的振動特性。Liu等提出了含呼吸式裂紋梁的二次非線性剛度模型，提出了含裂紋梁的非線性振動分析模型。文獻(xiàn)［8-10］提出了基于固有頻率的橫向裂紋診斷模型，該模型將裂紋轉(zhuǎn)換為一個無質(zhì)量的彈簧單元。Calio等推導(dǎo)了一種含裂紋的Euler-Bernoulli梁動力響應(yīng)解析方法。馬一江等推導(dǎo)了含裂紋懸臂梁固有頻率特征方程，從理論上說明裂紋位置、深度與固有頻率的關(guān)系。Zai等通過試驗(yàn)研究了金屬梁裂紋尺寸參數(shù)與固有頻率的關(guān)系，隨著裂紋深度的增加，其固有頻率逐漸降低。馬輝等建立直裂紋懸臂梁數(shù)值模型模擬了裂紋參數(shù)與固有頻率的關(guān)系。

根據(jù)裂紋對構(gòu)件振動響應(yīng)的影響規(guī)律，研究者們提出了基于固有頻率、基于模態(tài)振型、基于模態(tài)阻尼及基于頻響函數(shù)等多種裂紋識別方法。Sayyad等采用理論與試驗(yàn)方法，研究了不同梁構(gòu)件的裂紋參數(shù)識別方法。Elshamy等通過有限元及試驗(yàn)方法研究了懸臂梁裂紋位置、深度和材料對固有頻率的影響，認(rèn)為可通過固有頻率的變化識別懸臂梁中的損傷。楊驍?shù)然贓uler-Bernoulli梁振動模態(tài)的解析表達(dá)式，根據(jù)裂紋附加模態(tài)函數(shù)的構(gòu)造特征，建立了一種新的裂紋損傷參數(shù)識別方法。閆少文等提出了一種基于非線性高頻頻響函數(shù)的無基準(zhǔn)疲勞裂紋損傷識別方法。Lee提出了一種利用振動振幅識別梁中多裂紋的簡單方法。Kam等基于振型和模態(tài)頻率提出了裂紋識別無損方法。固有頻率是振動參數(shù)中最易獲得的振動特性，因此成為裂紋識別中最常用的參數(shù)之一。

針對測量耙振動試驗(yàn)過程中裂紋損傷的快速識別，筆者擬推導(dǎo)含裂紋測量耙的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程，對基于固有頻率變化的測量耙裂紋故障診斷方法進(jìn)行研究，并在此基礎(chǔ)上開展了該型測量耙的振動試驗(yàn)，探討在振動試驗(yàn)現(xiàn)場基于固有頻率快速識別測量耙結(jié)構(gòu)損傷的可行性。

1 含裂紋測量耙的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程

由測量耙常規(guī)結(jié)構(gòu)特征及安裝方式，可將測量耙簡化為等截面懸臂梁，本節(jié)將用等截面懸臂梁代替測量耙來分析其結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程。裂紋梁模型如圖1所示，長為l，截面為b×w。假定在懸臂梁表面任意位置存在一條深度為a的初始橫裂紋，距離固定端為lc，且該橫向裂紋始終保持張開。

圖1 裂紋梁模型

Fig.1 The model of cracked beam   根據(jù)Euler-Bernoulli梁理論，圖1中等截面懸臂梁的振動微分方程可表示為     

其中：ρ為材料密度；A為該懸臂梁橫截面面積；I為橫截面慣性矩；E為材料彈性模量；E*為復(fù)彈性模量，E*=E(1+iγ)，γ為材料的阻尼損耗因子，i為虛數(shù)單位。   根據(jù)斷裂力學(xué)基本原理，由于裂紋的存在，將影響懸臂梁裂紋處的局部柔度，因此可將該懸臂梁等效為由無質(zhì)量扭轉(zhuǎn)線彈簧或無質(zhì)量彈性鉸聯(lián)接的兩段彈性梁而構(gòu)成的整體，實(shí)質(zhì)上是將懸臂梁結(jié)構(gòu)分為兩子結(jié)構(gòu)，而通過特殊的邊界條件將兩子結(jié)構(gòu)聯(lián)接起來。對裂紋的等效處理，目前國內(nèi)外學(xué)者廣泛采用的是無質(zhì)量扭轉(zhuǎn)線彈簧模型，裂紋的尺寸將直接影響等效扭轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)K。Okamura等給出了與裂紋等效的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)計算及函數(shù)F(ζ)的表達(dá)式分別為 

其中：ν為材料泊松比；b為懸臂梁寬度；w為懸臂梁厚度；ζ=a w，為裂紋相對深度（無量綱）。     

由式（3）可以看出，函數(shù)F(ζ)是裂紋相對深度ζ的單一函數(shù)，進(jìn)而裂紋等效扭轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)K也是裂紋相對深度ζ的單一函數(shù)，通過式（2）建立起裂紋等效剛度與裂紋深度之間的函數(shù)關(guān)系。   根據(jù)模態(tài)分析方法，式（1）為4階常系數(shù)線性齊次微分方程，可采用分離變量法求解。當(dāng)該含裂紋懸臂梁自由振動時，其橫向振動形式為   

   將式（4）代入到式（1）中，得到梁的振型表達(dá)式為   

其中：λ為無量綱固有頻率， ；ω為圓頻率；C1，C2，…，C8為待定系數(shù)，可由圖（1）中懸臂梁的邊界條件確定。   參考文獻(xiàn)［22］，圖1中含裂紋懸臂梁邊界條件為  

相應(yīng)的連續(xù)條件為

斜率條件為   

將邊界條件式（6）～（9）代入式（5）中，求得待定系數(shù)C1，C2，…，C8的方程組，由待定系數(shù)方程有非零解條件求得含裂紋懸臂梁固有頻率的特征方程為     

函數(shù)F(α，β)的表達(dá)式為   

  其中：α=lc l，為裂紋相對位置；β=λl。   對式（10）進(jìn)行求解，可得到不同裂紋參數(shù)懸臂梁對應(yīng)的固有頻率特征方程。郭隆清基于控制變量法，將裂紋相對位置作為已知參數(shù)，對式（10）進(jìn)行求解，得到含裂紋懸臂梁不同裂紋相對位置下裂紋相對深度對1階固有頻率的影響，如圖2所示。

圖2 裂紋相對深度對1階無量綱固有頻率的影響
Fig.2 Effect of relative crack depth on first-order dimensionless natural frequency

由圖2可知，含裂紋懸臂梁結(jié)構(gòu)的固有頻率與裂紋參數(shù)（相對位置等）之間存在相互對應(yīng)關(guān)系，可通過監(jiān)測懸臂梁結(jié)構(gòu)固有頻率的變化來識別結(jié)構(gòu)中裂紋參數(shù)。因此，可將該理論推廣到航空發(fā)動機(jī)測量耙結(jié)構(gòu)中，在測量耙振動考核試驗(yàn)時，通過實(shí)時監(jiān)測測量耙固有頻率的變化來診斷其裂紋故障的存在。  2 裂紋參數(shù)對測量耙結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性影響分析 2.1 測量耙結(jié)構(gòu)特性分析

某風(fēng)扇進(jìn)口總壓測量耙采用外裝式設(shè)計，主要由主體骨架、安裝座、測頭及填充橡膠等部分組成，伸入流道部分為400 mm，最大厚度為20 mm，縱向截面積由耙體根部至頂部逐漸減小，以減輕結(jié)構(gòu)重量。主體骨架和安裝座均采用不銹鋼材質(zhì)加工而成，組焊后，采用注膠工藝形成變截面外形，注膠所用橡膠材料為硫化橡膠。基于有限元法對該測量耙進(jìn)行模態(tài)分析，硫化橡膠假定為各向同性材料，材料參數(shù)為廠家提供，主體骨架及硫化橡膠材料的材料參數(shù)如表1所示。

表1 測量耙材料參數(shù)
Tab.1 Material parameters of rake

圖3所示為測量耙前4階模態(tài)振型分布，表2所示為測量耙對應(yīng)的固有頻率分布。通過振型分析可以發(fā)現(xiàn)，1階及2階振型均為彎曲振型，其中1階為周向彎曲，2階為氣流方向（軸向）彎曲；3階及4階振型均為彎扭耦合振動。由于橡膠材料剛性遠(yuǎn)低于金屬材料，其固有頻率較低，因此高階振動時橡膠部分存在明顯局部振動。

圖3 測量耙前4階模態(tài)振型
Fig.3 The first four model shapes of rake

表2 測量耙固有頻率
Tab.2 Natural frequency of rake

圖4為測量耙裂紋位置分布。為研究含裂紋測量耙的結(jié)構(gòu)特性，基于測量耙有限元模型，在測量耙距離根部最近引氣測頭處，即圖4（a）中1st處設(shè)置一裂紋。裂紋深度為2 mm，裂紋長度為6.4 mm，有限元模型中對裂紋處局部網(wǎng)格加密，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.6 mm，如圖4（b）所示。

圖4 測量耙裂紋位置分布
Fig.4 Crack location distribution of rake

對含裂紋測量耙進(jìn)行模態(tài)分析，前2階模態(tài)振型分布如圖5所示，1階及2階振型均為彎曲振型，其中1階為周向彎曲，2階為氣流方向（軸向）彎曲，與圖3中前2階振型分布一致，表明裂紋的存在并不影響測量耙振型分布。含裂紋測量耙固有頻率分布如表3所示，與表2對比可知，該測量耙前4階固有頻率值均出現(xiàn)降低，但第2階降低最為明顯，降低7.4%，這是由于測量耙2階彎曲振型為氣流方向彎曲，能夠最大限度的張開裂紋，降低整體剛性。

表3 含裂紋測量耙固有頻率
Tab.3 Natural frequency of cracked rake

圖5 含裂紋測量耙前2階模態(tài)振型
Fig.5 The first two model shapes of cracked rake

由含裂紋測量耙與完整測量耙的振型及固有頻率分布對比可知，裂紋的存在不影響測量耙的振型分布，但會導(dǎo)致其固有頻率降低，且第2階固有頻率變化最為明顯。因此，筆者在后續(xù)研究中，將主要以測量耙第2階固有頻率作為研究對象。  2.2 裂紋參數(shù)對測量耙固有頻率影響規(guī)律  為研究裂紋位置對測量耙固有頻率的影響，分別在測量耙距離根部較近的5個引氣測頭孔邊處設(shè)置裂紋，裂紋位置如圖4所示。設(shè)置的裂紋深度為2 mm，裂紋長度為4.5 mm。   定義測量耙伸入流道長度為l，將孔邊裂紋距安裝座距離與l之比定義為相對位置（無量綱），將含裂紋測量耙第2階固有頻率相對于表2中測量耙第2階固有頻率變化百分比定義為固有頻率變化率。固有頻率變化率與相對位置的關(guān)系如圖6所示。由圖可知，隨著裂紋遠(yuǎn)離測量耙安裝座，測量耙第2階固有頻率降低百分比逐漸減小，即固有頻率逐漸增大，增大幅度逐漸減小。當(dāng)裂紋逐漸接近測量耙自由端時，裂紋對測量耙固有頻率的影響幾乎可以忽略。

圖6 裂紋相對位置與固有頻率變化率的關(guān)系

Fig.6 Relationship between the relative position of crack and the change rate of natural frequency

為研究裂紋尺寸對測量耙固有頻率的影響，在測量耙距離根部最近引氣測頭處，圖4（a）中1st處設(shè)置如4（b）所示的裂紋。裂紋深度保持不變，但長度逐漸增加，分別設(shè)置為3.8，4.5，4.9，5.4和6.4 mm。   數(shù)值模擬后，裂紋長度與固有頻率變化率關(guān)系如圖7所示。由圖可知，隨著裂紋長度增加，測量耙固有頻率的變化率值逐漸增大，第2階固有頻率逐漸下降。固有頻率變化率與裂紋長度近似線性變化，擬合優(yōu)度R2=0.998下的擬合方程為

圖7 裂紋長度與固有頻率變化率的關(guān)系

Fig.7 Relationship between crack length and natural frequency change rate

3 某型測量耙裂紋損傷識別

裂紋的存在會導(dǎo)致測量耙固有頻率明顯下降，且裂紋參數(shù)不同，固有頻率下降程度不同，本節(jié)將基于固有頻率的變化識別測量耙振動試驗(yàn)過程中的損傷裂紋，以便及時中止試驗(yàn)，避免造成更大的危害。

3.1 測量耙振動試驗(yàn)方法

航空發(fā)動機(jī)測量耙振動試驗(yàn)采用電動振動試驗(yàn)臺進(jìn)行，測量耙振動試驗(yàn)如圖8所示。

圖8 測量耙振動試驗(yàn)
Fig.8 Vibration test of rake

圖9為振動應(yīng)變測試系統(tǒng)。為研究測量耙振動試驗(yàn)過程中振動應(yīng)變響應(yīng)及安全監(jiān)測，需對測量耙表面進(jìn)行應(yīng)變計改裝。根據(jù)強(qiáng)度理論分析應(yīng)在測量耙根部張貼應(yīng)變片，但根部區(qū)域灌注了橡膠材料，無法粘貼應(yīng)變片?？紤]到操作可實(shí)施性，選擇在橡膠灌注區(qū)外的耙體金屬結(jié)構(gòu)上完成應(yīng)變計改裝。改裝數(shù)量根據(jù)有限元初步分析結(jié)果選擇應(yīng)力較大區(qū)域3處進(jìn)行粘貼。完成應(yīng)變計改裝并在耙體上組成測量電橋后，通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取振動試驗(yàn)過程中的應(yīng)變響應(yīng)信號，用于測量耙振動監(jiān)測及故障診斷。

圖9 振動應(yīng)變監(jiān)測系統(tǒng)
Fig.9 Vibration strain monitoring system

振動試驗(yàn)過程中，對測量耙y方向（y方向指測量耙測頭進(jìn)氣垂直方向）僅進(jìn)行耐久前掃頻；z方向（z方向指測量耙測頭進(jìn)氣方向）進(jìn)行耐久前掃頻、耐久振動、耐久后掃頻3個試驗(yàn)。   耐久振動試驗(yàn)根據(jù)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速分布，按照《渦輪發(fā)動機(jī)振動環(huán)境》圖譜進(jìn)行試驗(yàn)，燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)振動譜如圖10所示。試驗(yàn)前應(yīng)仔細(xì)檢查安裝座與夾具之間的聯(lián)接螺栓，確保足夠的安裝緊度。試驗(yàn)過程中，應(yīng)密切注意數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)中應(yīng)變響應(yīng)情況，以避免異常情況發(fā)生。

圖10 燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)振動譜
Fig.10 Vibration spectrum of gas turbine engine

3.2 掃頻試驗(yàn)結(jié)果分析

測量耙耐久振動前應(yīng)進(jìn)行振動掃頻試驗(yàn)，以測定其給定頻率范圍內(nèi)的固有頻率，通常對各方向上僅關(guān)注1階固有頻率。對測量耙進(jìn)行應(yīng)變計改裝，振動試驗(yàn)過程中采用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和分析，獲取測量耙振動時應(yīng)變隨時間的響應(yīng)。

圖11所示為測量耙掃頻過程中的應(yīng)變響應(yīng)經(jīng)頻譜分析后的1階固有頻率，其中y方向1階固有頻率為69.5 Hz，對應(yīng)圖3中1階彎曲振型，z方向1階固有頻率為113.6 Hz，對應(yīng)圖3中2階彎曲振型。將試驗(yàn)結(jié)果與表2中數(shù)值模擬結(jié)果對比可知，數(shù)值計算與試驗(yàn)測量固有頻率的誤差較小，y方向誤差為3.0%，z方向誤差為5.8%，驗(yàn)證2.1節(jié)中測量耙固有頻率數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步驗(yàn)證了含裂紋測量耙數(shù)值仿真規(guī)律的合理性。

圖11 耐久前測量耙1階固有頻率
Fig.11 The first-order natural frequency of rake before durability

3.3 測量耙損傷裂紋故障識別

z方向耐久前掃頻結(jié)束后，按圖10所示的振動功率譜密度進(jìn)行測量耙耐久振動試驗(yàn)，試驗(yàn)中實(shí)時采集其應(yīng)變響應(yīng)，并通過圖9中數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)實(shí)時進(jìn)行頻譜分析。耐久振動試驗(yàn)進(jìn)行一段時間后，發(fā)現(xiàn)測量耙固有頻率如圖12所示，固有頻率為105.8 Hz，下降6.8%，可能是耐久振動試驗(yàn)對測量耙造成疲勞損傷，因此立刻中止z方向耐久振動試驗(yàn)。

圖12 耐久振動過程中固有頻率
Fig.12 Natural frequency during durable vibration

耐久振動試驗(yàn)中止后，對測量耙進(jìn)行4次z方向掃頻振動試驗(yàn)，由采集器記錄其應(yīng)變響應(yīng)，進(jìn)行頻譜分析后，固有頻率見表4。   表4為耐久振動試驗(yàn)前后測量耙z方向1階固有頻率對比，由表可知，耐久試驗(yàn)前測量耙z方向1階固有頻率為113.6 Hz，耐久試驗(yàn)后z方向1階固有頻率均值為101.0 Hz，頻率降低了11.1%，可能是測量耙產(chǎn)生裂紋，導(dǎo)致其剛性降低，進(jìn)而固有頻率降低。因此，對該測量耙測頭孔邊處仔細(xì)檢查，并在靠近測量耙根部的引氣測頭孔邊處發(fā)現(xiàn)已產(chǎn)生裂紋，具體裂紋尺寸分布如圖13所示。

表4 測量耙耐久試驗(yàn)前后z方向頻率對比
Tab.4 Comparison of Z-direction frequency before and after rake durable test

圖13 測量耙根部裂紋分布
Fig.13 Crack distribution at rake root

測量耙振動試驗(yàn)過程中，通過振動應(yīng)變監(jiān)測系統(tǒng)對振動應(yīng)變響應(yīng)實(shí)時進(jìn)行頻譜分析，時刻關(guān)注測量耙固有頻率的變化情況，能夠快速、及時發(fā)現(xiàn)測量耙的裂紋故障，中止試驗(yàn)，對測量耙進(jìn)行詳細(xì)檢查，以避免產(chǎn)生更大的故障。  4 結(jié)論  1）基于測量耙結(jié)構(gòu)及安裝方式，推導(dǎo)得到含裂紋測量耙結(jié)構(gòu)動力學(xué)特征方程。   2）建立了測量耙固有頻率數(shù)值模型，固有頻率計算結(jié)果與試驗(yàn)相比最大誤差為5.8%，驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，并在此基礎(chǔ)上開展了裂紋參數(shù)（裂紋位置、裂紋長度）對測量耙結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的影響分析。結(jié)果表明：隨著裂紋遠(yuǎn)離測量耙安裝座，測量耙固有頻率降低百分比逐漸減?。浑S著裂紋長度的增加，測量耙固有頻率變化率近似線性降低。   3）通過分析振動試驗(yàn)過程中的應(yīng)變響應(yīng)，測量耙產(chǎn)生裂紋后固有頻率降低了11.1%，固有頻率變化明顯，因此振動試驗(yàn)過程中可通過對固有頻率的實(shí)時監(jiān)測來診斷其裂紋故障，及時中止試驗(yàn)，避免更大的故障發(fā)生。

文章來源：《振動、測試與診斷》期刊

（藍(lán)色碳能）

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